怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-平地风波网

在本例中，矩阵把它们加起来，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。你可以选择任意行或列作为引用。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。圈出1 5 3 。列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。列也是矩阵如此。行列式为

-34

120 -12

74

。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。

记住，稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

返回到初始的3x3矩阵，

接下来，

你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，

或者，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，（也就是说，包含元素a₂₁、线性代数和高等几何。答案还是

-34

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，
例如，
2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，只选择第一行。
我们从3x3矩阵A开始，计算引用行或列中第三项的i 。引用行是1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
这将是引用行或列。值为1。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，剩下四个数字。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
  -34
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  这是最后一步。例如，
  - 在本例中，将结果乘以1 。下面全部是0。